بررسی ایدآلهای وابسته به g - ایدآلها

در ارتباط با موضوع این پایان نامه که منجر به استخراج دو مقاله گردید بر اساس تعاریف زیر که برای اولین بار ارائه شده اند به شرح ذیل داریم: 1) ایدآل ابتدائی p از حلقه r یک ایدآل g - ابتدائی نامیده می شود هر گاه حلقه خارج قسمتی r بروی رادیکال p یک g - دامنه باشد. بر اساس این تعریف قضیه اساسی زیر قابل بیان می گردد. قضیه: اگر دامنه r یک دامنه خارج قسمتی اصلی موضعی و لاسکرین باشد در آنصورت هر ایدال غیر صفر از r دارای یک تجزیه g - ابتدائی می باشد. 2)دامنه r یک g - نوع دامنه قوی است هرگاه هر فوق حلقه r به عنوان حلقه روی r بصورت شمارا تولید شده باشد. 3)دامنه r یک حلقه خارج قسمتی شمارا موضعی (lcqr) نامیده می شود هرگاه به ازای هر ایدآل اول p از r حلقه خارج قسمتی r روی p به عنوان حلقه روی r شمارا تولید شده باشد. در این صورت قضیه اساسی زیر قابل بیان خواهد بود. قضیه: با فرض اینکه v یک حلقه ارزیاب باشد در آنصورت گزاره های زیر با هم معادلند: الف) v یک g-نوع دامنه قوی است ب) v یک (lcqr) است ج) هر ایدآل اول v یک g-نوع ایدآل است د) به ازای هر ایدآل اول p از v یا حلقه خارج قسمتی v روی p دارای یک تعداد شمارا ایدآل اول است یا مجموعه همه ایدآلهای اول که p را بطور سره شامل هستند " تحت عنوان f" می توانند به فرم اشتراک شمارائی از fاندیس n ها نوشته شوند که هر کدام از اینها یک مجموعه خوش ترتیب بوده و برخی از آنها نیز ممکن است ناشمارا باشند.